Question

设

b

a+b

=

a-b

3a-b

，则(

2a2+b2

2a2-b2

+

a2-8b2

a2+8b2

)  ÷

2a

3b

=（　　）

• A、

  5

  7

• B、-

  10

  17

• C、-

  5

  7

• D、

  10

  17

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：利用平方差公式及单项式乘以多项式的法则把已知的等式变形，由a不为0得到a=3b，代入所求的式子中，化简可得出原式的值．

解答：解：∵

b

a+b

=

a-b

3a-b

，
∴（a+b）（a-b）=b（3a-b），即a²-b²=3ab-b²，
∵a≠0，∴a=3b，
则原式=[

2•(3b)2+b2

2•(3b)2-b2

+

(3b)2- 8b2

(3b)2+8b2

]•

3b

6b

=（

18b2+b2

18b2-b2

+

9b2-8b2

9b2+8b2

）×

1

2

=（

19b2

17b2

+

b2

17b2

）×

1

2

=（

19

17

+

1

17

）×

1

2

=

10

17

．
故选D．

点评：此题考查了分式的化简求值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分．利用已知的式子得出a与b的关系是解本题的关键，若给出的式子可以化简，一般要先化简再求值，在没有要求先化简再求值时，也可以直接代入计算，根据实际情况选择合适的方法．