Question

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中△ABC三个顶点的坐标；
（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，请在图中画出△AB′C′；
（3）在△ABC的旋转过程中，求线段BC扫过的面积．（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根据平面直角坐标系写出点A、B、C的坐标即可；
（2）利用网格结构找出点B、C绕点A逆时针旋转90°后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（3）先根据勾股定理列式求出AB、AC的长，再根据线段BC扫过的面积等于扇形ACC′的面积减去扇形ABB′的面积，然后列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）A（0，4）B （3，3）C （3，1）；

（2）△AB′C′如图所示；

（3）根据勾股定理，AB=

12+32

=

10

，
AC=

32+32

=3

2

，
S=

90π×(3 2 )2

360

-

90π×( 10 )2

360

=2π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．