将一条抛物线y=x²+x+

以其顶点为中心旋转180°后，与x轴正半轴交于A点，与y 轴交于B点，在第二象限内存在一点C（a，1），顺次连接A、B、C、O得到一个四边形，过B 点作直线l将此图形分成面积相等的两部分，求：
（1）旋转后的抛物线解析式；
（2）直线l的解析式。（用a表示）

解：（1）将y=x²+x+配方后得： ∴旋转后的抛物线解析式为：y=-（x+ 即：y=-x²-x+2。
（2）∵y=-x²-x+2， ∴A（1，0），B（0，2） ①当-1＜a＜0时，如图①，过C作CD∥y轴交x 轴于D，连接BD， S_△BCO=S_△BDO，则S_△BDA=S_{四边形BCOA}，取DA中点M，作直线BM，直线BM即为所求 ∵C（a，1）， ∴D（a，0） ∵A（1，0）， ∴线段DA中点M的坐标为设直线l的解析式为y=kx+2， ∴0=k· ∴ ∴直线l的解析式为y=。
②当a=-1时，如图②，用①的方法操作，可知y轴为符合题意的直线l 即直线l的解析式为x=0。
③当a＜-1时，如图③，连接CA并取中点D，连接BD、DO， ∴S_{四边形BCDO}=S_{四边形BAOD} 过D点作DH//y轴，交OC于M，交x轴于H，作直线BM ∴S_△BDO=S_△BMO，即S_△BCM=S_{四边形BMOA}即直线BM是符合题意的直线l 过C点作CG∥y轴，交x轴于G， ∴H为GA的中点， ∵G（a，0），A（1，0） ∴ 设M坐标为（x_m，y_m），则x_m= 设直线OC的解析式为y= M在OC上 ∴ ∴M坐标为设直线l的解析式为y=kx+2 ∴ ∴ ∴直线l的解析式为y= 综上所述：当-1＜a＜0时，直线l的解析式为y= 当a=-1时，直线l的解析式为x=0 当a＜-1时，直线l的解析式为y=

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知抛物线y=x²+4x+m（m为常数）经过点（0，4）
（1）求m的值；
（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8．
①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

24、已知抛物线y=x²+4x+m（m为常数）经过点（0，4）
（1）求m的值；
（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8，试求平移后的抛物线所对应的函数关系式．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

先阅读短文，再回答短文后面的问题．
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．
如上图，建立直角坐标系xoy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设|KF|=p（p＞0），那么焦点F的坐标为（

，0），准线l的方程为x=-

．
设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹．
∵|MF|=

(x-

)2+y2

，d=|x+

|∴

(x-

)2+y2

=|x+

|
将上式两边平方并化简，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（

，0），它的准线方程是x=-

．
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．这四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表如下：

标准方程

交点坐标

准线方程

y²=2px（p＞0）

（

，0）

x=-

y²=-2px（p＞0）

（-

，0）

x²=2py（p＞0）

（0，

）

y=-

x²=-2py（p＞0）

（0，-

）

y=-

解答下列问题：
（1）①已知抛物线的标准方程是y²=8x，则它的焦点坐标是

，准线方程是

②已知抛物线的焦点坐标是F（0，-6），则它的标准方程是

．
（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．
（3）直线y=

x+b经过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

先阅读短文，再回答短文后面的问题．
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．
如上图，建立直角坐标系xoy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设|KF|=p（p＞0），那么焦点F的坐标为（ $数学公式$ ，0），准线l的方程为x=- $数学公式$ ．
设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹．
∵|MF|= $数学公式$ ，d=|x+ $数学公式$ |∴ $数学公式$ =|x+ $数学公式$ |
将上式两边平方并化简，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（ $数学公式$ ，0），它的准线方程是x=- $数学公式$ ．
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．这四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表如下：
标准方程交点坐标准线方程
y²=2px（p＞0）（ $数学公式$ ） x=- $数学公式$
y²=-2px（p＞0）（- $数学公式$ ） x= $数学公式$
x²=2py（p＞0）（0， $数学公式$ ） y=- $数学公式$
x²=-2py（p＞0）（0，- $数学公式$ ） y=- $数学公式$
解答下列问题：
（1）①已知抛物线的标准方程是y²=8x，则它的焦点坐标是，准线方程是
②已知抛物线的焦点坐标是F（0，-6），则它的标准方程是__．
（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．
（3）直线 $数学公式$ 经过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．

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解：（1）将y=x²+x+配方后得： ∴旋转后的抛物线解析式为：y=-（x+ 即：y=-x²-x+2。
（2）∵y=-x²-x+2， ∴A（1，0），B（0，2） ①当-1＜a＜0时，如图①，过C作CD∥y轴交x 轴于D，连接BD， S_△BCO=S_△BDO，则S_△BDA=S_{四边形BCOA}，取DA中点M，作直线BM，直线BM即为所求 ∵C（a，1）， ∴D（a，0） ∵A（1，0）， ∴线段DA中点M的坐标为设直线l的解析式为y=kx+2， ∴0=k· ∴ ∴直线l的解析式为y=。
②当a=-1时，如图②，用①的方法操作，可知y轴为符合题意的直线l 即直线l的解析式为x=0。
③当a＜-1时，如图③，连接CA并取中点D，连接BD、DO， ∴S_{四边形BCDO}=S_{四边形BAOD} 过D点作DH//y轴，交OC于M，交x轴于H，作直线BM ∴S_△BDO=S_△BMO，即S_△BCM=S_{四边形BMOA}即直线BM是符合题意的直线l 过C点作CG∥y轴，交x轴于G， ∴H为GA的中点， ∵G（a，0），A（1，0） ∴ 设M坐标为（x_m，y_m），则x_m= 设直线OC的解析式为y= M在OC上 ∴ ∴M坐标为设直线l的解析式为y=kx+2 ∴ ∴ ∴直线l的解析式为y= 综上所述：当-1＜a＜0时，直线l的解析式为y= 当a=-1时，直线l的解析式为x=0 当a＜-1时，直线l的解析式为y=

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