Question

济宁市金乡县是中国大蒜之乡，A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为y_A元，y_B元．
（1）请填写下表，

	C	D	总计
A	x吨		200吨
B			300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）并求出y_A，y_B与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意之间的数量关系可以直接得出结论；
（2）根据运费=每吨的运费×数量就可以分别表示出y_A元，y_B元与x之间的数量关系；
（3）设运费之和为W元，根据W=y_A+y_B，就可以求出W与x之间的数量关系，由一次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得

	C	D	总计
A	x吨	（200-x）吨	200吨
B	（240-x）吨	（60+x）吨	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

故答案为：（200-x）吨，（240-x）吨，（60+x）吨，
（2）由题意，得

x≥0 200-x≥0 240-x≥0 60+x≥0

，
解得：0≤x≤200．
y_A=20x+25（200-x）=-5x+5000，
y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680．
（3）设总费用为W，由题意，得
W=y_A+ y_B=（-5x+5000）+（ 3x+4680）
W=-2x+9680
∵k=-2＜0，
∴W随x的增大而减小
∴当x=200时运费最省，为W_最小=9280．                      
答：A村运往C冷库200吨，A村运往D冷库0吨，B村运往C冷库40吨，B村运往D冷库260吨时运费最省为9680元．

点评：本题考查了列一元一次不等式组及二十几问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，总价=单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．