Question

【题目】设方程4x2﹣7x﹣3=0的两根为x1 ， x2 ， 不解方程求下列各式的值：
（1）x12x2+x1x22 ．
（2） + ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程4x2﹣7x﹣3=0的两根为x1，x2，

∴x1+x2= ，x1x2=﹣ ，

x12x2+x1x22

=x1x2（x1+x2）

=﹣ ×

=﹣

（2）解： +

=

=

=

=

【解析】先根据根与系数的关系得到x1+x2= ，x1x2=﹣ ，再利用代数式变形得到x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）， + = ，然后利用整体代入的方法计算．
【考点精析】利用根与系数的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．