Question

函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x＞2时，y₂＞y₁；
③当x=1时，BC=3；
④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是

1. A.
   ①③④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

A
分析：反比例函数与一次函数的交点问题．运用一次函数和反比例函数的性质来解决的一道常见的数形结合的函数试题．一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解．根据k＞0确定一次函数和反比例函数在第一象限的图象特征来确定其增减性；根据x=1时求出点B点C的坐标从而求出BC的值；当x=2时两个函数的函数值相等时根据图象求得x＞2时y₁＞y₂．
解答：①由一次函数与反比例函数的解析式，
解得，，
∴A（2，2），故①正确；
②由图象得x＞2时，y₁＞y₂；故②错误；
③当x=1时，B（1，3），C（1，1），∴BC=3，故③正确；
④一次函数是增函数，y随x的增大而增大，反比例函数k＞0，y随x的增大而减小．故④正确．
∴①③④正确．
故选A．
点评：本题主要是考学生对两个函数图象性质的理解．这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的一道数形结合题目，需要学生充分掌握一次函数和反比例函数的图象特征．理解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解．