Question

太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是cm．
（1）请你求出皮球的半径；
（2）如果把这样两只同样大小的皮球紧挨在一起，它们在地面上的投影总长为一只皮球在地面上的投影长的两倍吗？如果是，请证明；如果不是，请你算出这时的投影总长度．

Answer 1

解：（1）如图，AC和BD为圆的两平行切线，C点和D点为切点，AB=20cm，
∴CD为圆的直径，
在Rt△ABE中，
∵∠ABE=60°，AB=20 ，
∴AE=AB•sin60°20×=30，
即CD=30，
所以皮球的半径是15cm．

（2）如图，连接O、O'与水平线切点M和N，
则MN=OO'（即皮球的直径）=30cm，
由已知得：CN=BM，
∴AM+CN=AM+BM=AB=20，
∴AM+MN+CN=MN+AB=30+20，
所以这时的投影总长度总长度为（30+20）cm．
分析：（1）AC和BE为圆的两平行切线，C点和D点为切点，得到CD为圆的直径，在Rt△ABE中，∠ABE=60°，AB=20 ，利用三角函数可得到AE的长，即得到皮球的直径．
（2）由已知如图，投影总长度等于单个球的影长加上球的直径．据此计算即可得出投影总长度．
点评：本题考查了对平行投影的观察能力．也考查了圆的切线的性质，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答．