Question

7．如图，点E是矩形ABCD的中心，△DCF为等边三角形，将△DCF沿DC翻折，F与E恰好重合，则CF：AD等于1：$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠ADC=90°，EA=EC，EB=ED，AC=BD，∴EC=ED，由等边三角形的性质得出CD=CF，∠DCF=60°，由折叠的性质得：△DCF≌△DCE，得出∠DCE=∠DCF=60°，由三角函数AD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$CF，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，EA=EC，EB=ED，AC=BD，
∴EC=ED，
∵△DCF为等边三角形，
∴CD=CF，∠DCF=60°，
由折叠的性质得：△DCF≌△DCE，
∴∠DCE=∠DCF=60°，
∴AD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$CF，
∴CF：AD=1：$\sqrt{3}$；
故答案为：1：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、中点的性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质以及三角函数；熟练掌握折叠的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键．