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【题目】如图,在ABC中,AC=BC,ACB=90°,D为ABC内一点, BAD=15°,AD=AC,CEAD于E,且CE=5.

(1)求BC的长;

(2)求证:BD=CD.

【答案】(1)、10;(2)、证明过程见解析

【解析】

试题分析:(1)、根据等腰直角三角形的性质得出BAC=45°,从而得出CAD=30°,根据垂直得出AC=BC=10;(2)、过D作DFBC于F,然后证明RtDCE和RtDCF全等,从而得出CF=CE=5,根据BC=10得出BF=FC,从而得出答案.

试题解析:(1)、在ABC中, AC=BC,ACB=90°∴∠BAC=45°

∵∠BAD=15°∴∠CAD=30° CEAD,CE=5,AC=10.BC=10.

(2)、过D作DFBC于F.在ADC中,CAD=30°,AD=AC,∴∠ACD=75°

∵∠ACB=90°∴∠FCD=15° ACE中,CAE=30°,CEAD,∴∠ACE=60°

∴∠ECD=ACD-ACE=15°∴∠ECD=FCD.DF=DE.

在RtDCE与RtDCF中, RtDCERtDCF.

CF=CE=5.BC=10,BF=FC. DFBC,BD=CD.

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