【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为△ABC内一点, ∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5.
(1)求BC的长;
(2)求证:BD=CD.
【答案】(1)、10;(2)、证明过程见解析
【解析】
试题分析:(1)、根据等腰直角三角形的性质得出∠BAC=45°,从而得出∠CAD=30°,根据垂直得出AC=BC=10;(2)、过D作DF⊥BC于F,然后证明Rt△DCE和Rt△DCF全等,从而得出CF=CE=5,根据BC=10得出BF=FC,从而得出答案.
试题解析:(1)、在△ABC中, ∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠BAC=45°.
∵∠BAD=15°,∴∠CAD=30°. ∵CE⊥AD,CE=5,∴AC=10.∴BC=10.
(2)、过D作DF⊥BC于F.在△ADC中,∠CAD=30°,AD=AC,∴∠ACD=75°.
∵∠ACB=90°,∴∠FCD=15°. 在△ACE中,∠CAE=30°,CE⊥AD,∴∠ACE=60°.
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°.∴∠ECD=∠FCD.∴DF=DE.
在Rt△DCE与Rt△DCF中, ∴Rt△DCE≌Rt△DCF.
∴CF=CE=5.∵BC=10,∴BF=FC. ∵DF⊥BC,∴BD=CD.
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【题目】如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为16m,宽为6m,抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m.
(1)按如图所示的直角坐标系,求表示该抛物线的函数表达式.
(2)一大型汽车装载某大型设备后,高为7m,宽为4m,如果该隧道内设双向行车道,那么这辆贷车能否安全通过?
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【题目】2017年4月8日,中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿,这个数据用科学记数法表示为( )
A.3.00909×104
B.3.00909×105
C.3.00909×1012
D.3.00909×1013
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【题目】如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E.
(1)求证:AE=BC;
(2)如图(2),过点E作EF∥BC交AB于F,将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°<α<144°)得到△AE′F′,连结CE′,BF′,求证:CE′=BF′;
(3)在(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB?若存在,求出相应的旋转角α;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了求1+2+22+23+24+…+22018的值,可以设s=1+2+22+23+…+22018 , 则则2s=2+22+23+24+…+22018 , 所以2s﹣s=22019﹣1,即1+2+22+…+22018=22019﹣1,仿照以上推理,计算出1+7+72+73+…72020的值( )
A.72021﹣1
B.
C.
D.
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【题目】2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼,其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦,某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°.已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米,那么上海中心大厦的高度约为 米(精确到1米).(参考数据:sin22.3°≈0.38,cos22.3°≈0.93.tan22.3°≈0.41)
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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GEGD.
(1)求证:∠ACF=∠ABD;
(2)连接EF,求证:EFCG=EGCB.
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