Question

13．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

	鲢鱼	草鱼	青鱼
每辆汽车载鱼量（吨）	8	6	5
每吨鱼获利（万元）	0.25	0.3	0.2

（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20-x-y）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；
（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，
w=0.25x×8+0.3（-3x+20）×6+0.2（20-x+3x-20）×5=-1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答．

解答 解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20-x-y）辆汽车装运青鱼，由题意，得
8x+6y+5（20-x-y）=120，
∴y=-3x+20．
答：y与x的函数关系式为y=-3x+20；
（2），根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{20-x-y≥2}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{-3x+20≥2}\\{20-x+3x-20≥2}\end{array}\right.$，
解得：2≤x≤6，
设此次销售所获利润为w元，
w=0.25x×8+0.3（-3x+20）×6+0.2（20-x+3x-20）×5=-1.4x+36
∵k=-1.4＜0，
∴w随x的增大而减小．
∴当x=2时，w取最大值，最大值为：-1.4×2+36=33.2（万元）．
∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．

点评 本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．