【题目】如图,点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点,∠ACB=∠DCE=90°,连 接 AD、BE,过点 C 作 CF⊥AD 于点 F,延长 FC 交 BE 于点 G.若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,则的值为___________.
【答案】
【解析】
过 E作 EH⊥GF于 H,过 B作 BP⊥GF于 P,依据△EHG∽△BPG,可得=,再根据△DCF∽△CEH,△ACF∽△CBP,即可得到 EH=CF,BP=CF,进 而得出=.
如图,过 E作 EH⊥GF于 H,过 B 作 BP⊥GF于P,则∠EHG=∠BPG=90°,
又∵∠EGH=∠BGP,
∴△EHG∽△BPG,
∴=,
∵CF⊥AD,
∴∠DFC=∠AFC=90°,
∴∠DFC=∠CHF,∠AFC=∠CPB, 又∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠CDF=∠ECH,∠FAC=∠PCB,
∴△DCF∽△CEH,△ACF∽△CBP,
∴,
∴EH=CF,BP=CF,
∴=,
∴=,
故答案为:.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E.
(1)若BC=BD,,AD=15,求△ABD的周长.
(2)若∠DBC=45°,对角线AC、BD交于点O,F为AE上一点,且AF=2EO,求证:CF=AB.
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【题目】如图,菱形ABCD中,EF⊥AC,垂足为点H,分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F,且AE:FB=1:2,则AH:AC的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.
(1)如图1,四边形中,,,对角线平分,求证:是四边形的相似对角线;
(2)如图2,直线分别与,轴相交于,两点,为反比例函数()上的点,若是四边形的相似对角线,求反比例函数的解析式;
(3)如图3,是四边形的相似对角线,点的坐标为,轴,,连接,的面积为.过,两点的抛物线()与轴交于,两点,记,若直线与抛物线恰好有3个交点,求实数的值.
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【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m=4,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
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【题目】某商场经销一种高档水果,原价每千克50元.
(1)连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,则日销售量将减少20千克,那么每千克水果应涨价多少元时,商场获得的总利润(元)最大,最大是多少元?
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【题目】如图,在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,已知点,,,均为网格线的交点.
(1)在网格中将绕点顺时针旋转,画出旋转后的图形;
(2)在网格中将放大倍得到,使与为对应点.
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【题目】问题:如图1,等腰直角三角形中,,点、点分别在边上,且,显然.
变式:若将图1中的绕点逆时针旋转,使得点在的内部,其它条件不变(如图2),请你猜想线段与线段的关系,并加以证明.
拓展:若图2中的、都为等边三角形,其它条件不变(如图3),则__________,直线与相交所夹的锐角为__________°.
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