Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在线段AO、DO上，且AE=DF，则四边形BEFC是

 

．

Answer 1

分析：根据全等三角形的定义得出OE=OF，进而判断出和EF∥AD，EF∥BC，依据等腰梯形定义解答．

解答：解：∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=DB，∠BAD=∠CDA，
又∵AD=DA，AB=CD，
∴△BAD≌△CDA，
∴∠OAD=∠ODA，
∴OA=OD，
∵AE=DF，
∴OA-AE=OD-DF，
即OE=OF，
∴

OE

OA

=

OF

OD

，
∴EF∥AD，
∴EF∥BC，
又∵BE不平行CF，
∴四边形BEFC是梯形，
∵AC=DB，AE=DF，
∴AC-AE=DB-DF，
即EC=FB，
∴梯形BEFC是等腰梯形．

点评：本题难度较大，需要进行线段的加减计算，要能综合运全等三角形的性质，梯形的定义等知识解答．