Question

19．如图，将一张正方形纸片ABCD进行折叠，使得点D落在对角线AC上的点E处，折痕为AF．若AD=1，则DF=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 首先由勾股定理可求得AC=$\sqrt{2}$的长，由翻折的性质可知：DF=EF，∠AEF=∠ADF=90°，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
由翻折的性质可知：DF=EF，∠AEF=∠ADF=90°，
∴∠FEC=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE，
设DF=EF=CE=x，
∴CF=$\sqrt{2}$x，
∴x+$\sqrt{2}$x=1，
∴x=$\sqrt{2}$-1，
∴DF=$\sqrt{2}$-1，
故答案为：$\sqrt{2}$-1．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定，证得△EFC为等腰直角三角形是解题的关键．