Question

【题目】观察图，解答下列问题．

（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去第n层 有 圆圈

（2）某一层上有65个圆圈，这是第 层

（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．

比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，

由此得，1+3 = 22．

同样，

由前三层的圆圈个数和得：1+3+5 = 32．

由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7 = 42．

由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9 = 52．

……

根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．

（4）计算：1+3+5+…+299的和；

（5）计算：101+103+105+…+299的和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）33；（3）；（4）22500 ；（5）20000．

【解析】

试题分析：（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；（2）利用（1）中发现的规律得出答案即可；（3）利用已知数据得出答案即可；（4）利用（3）中发现的规律得出答案即可；（5）利用（3）中发现的规律得出答案即可．

试题解析：

解：（1）第八层有15个小圆圈，第n层有（2n-1）个小圆圈；

（2）令2n-1=65，

得，n=33．

所以，这是第33层；

（3）1+3+5+…+（2n-1）=n2；

（4）1+3+5+…+299=1502=22500；

（5）101+103+105+…+199=（1+3+5+…+299）-（1+3+5+…+99）

=1502-502

=20000．