Question

已知关于x的方程x²+2（k﹣3）x+k²=0有两个实数根x₁、x₂．

（1）求k的取值范围；

（2）若|x₁+x₂﹣9|=x₁x₂，求k的值．

　

Answer 1

解：（1）根据题意，得△≥0，

即[2（k﹣3）]²﹣4k²≥0，

解得，k≤；

（2）根据韦达定理，得

x₁+x₂=﹣2（k﹣3），x₁x₂=k²，

∴由|x₁+x₂﹣9|=x₁x₂，得

|﹣2（k﹣3）﹣9|=k²，即|2k+3|=k²，

以下分两种情况讨论：

①当2k+3≥0，即k≥﹣时，2k+3=k²，

即k²﹣2k﹣3=0，

解得，k₁=﹣1，k₂=3；

又由（1）知，k≤，

∴﹣≤k≤，

∴k₂=3不合题意，舍去，

即k₁=﹣1；

②当2k+3＜0，即k＜﹣时，﹣2k﹣3=k²，

即k²+2k+3=0，此方程无实数解．

综合①②可知，k=﹣1．