Question

13．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？
班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：
班长：$\frac{50}{x-16}=\frac{150}{x}$；
团支部书记：$\frac{50}{y}+16=\frac{150}{y}$．
（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是所买笔记本的本数．
（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据钢笔每只比笔记本每本贵16元结合所列方程可得x的实际意义是钢笔单价，y的实际意义是所买笔记本的本数；
（2）首先假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得 $\frac{50}{z}=\frac{150}{z+16}$，解出z的值，然后再计算出$\frac{50}{z}$，根据实际问题可得笔记本的本数必须为整数，故刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．

解答 解：（1）班长所列方程中x的实际意义是：钢笔的单价； 
团支部书记所列方程中y的实际意义是：所买笔记本的本数；

（2）假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔．
设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得 
$\frac{50}{z}=\frac{150}{z+16}$．
解这个方程，得z=8，
经检验z=8是所列方程的解．
∴$\frac{50}{z}=\frac{50}{8}=6.25$，而笔记本的本数必须为整数，
∴z=8不符合实际题意．
∴刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程，注意分式方程必须检验．