Question

已知x²-3x+1=0，求（1）；（2）．

Answer 1

解：（1）∵x²-3x+1=0，
∴x≠0，
方程两边同时除以x，
得x-3+=0，
∴x+=3；

（2）∵x+=3，
∴（x+）²=9，（x+）³=27，
即x²+2+=9，x³+3x++=27，
∴x²+=7，x³+=18，
∴（x²+）（x³+）=7×18，
∴+x+=126，
∴=123．
分析：（1）由等式x²-3x+1=0，可知x≠0，将等式两边同时除以x，整理即可得出x+=3；
（2）先将等式x+=3的两边分别平方和立方，整理得出x²+=7，x³+=18，再将（x²+）与（x³+）相乘，根据多项式的乘法法则展开，整理后即可得出的值．
点评：本题主要考查了完全平方公式，多项式的乘法及代数式求值，根据已知条件得出x≠0，进而将等式两边同时除以x，得出x+=3是解题的关键．