Question

15．已知关于x的方程x²+（k+2）x+k-1=0．
（1）若方程的一个根为1，求k的值；
（2）若x₁、x₂是方程的两个实数根，且（x₁-1）（x₂-1）=k-3，求k的值．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入原方程可得k的值；
（2）由根与系数的关系可得：x₁+x₂=-k-2，x₁•x₂=k-1，将已知等式化简后代入可得结论．

解答 解：（1）把x=1代入得：x²+（k+2）x+k-1=0．
1+k+2+k-1=0，
2k=2，
k=1，
（2）∵x₁、x₂是方程的两个实数根，
∴x₁+x₂=-k-2，x₁•x₂=k-1，
∴（x₁-1）（x₂-1）=k-3，
x₁x₂-x₁-x₂+1=k-3，
k-1-（-k-2）=k-3，
2k+1=k-3，
k=-4．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的根的定义．