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(2013•宜宾)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为
20
20
分析:首先可判断四边形BGFD是平行四边形,再由直角三角形斜边中线等于斜边一半,可得BD=FD,则可判断四边形BGFD是菱形,设GF=x,则AF=13-x,AC=2x,在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值.
解答:解:∵AG∥BD,BD=FG,
∴四边形BGFD是平行四边形,
∵CF⊥BD,
∴CF⊥AG,
又∵点D是AC中点,
∴BD=DF=
1
2
AC,
∴四边形BGFD是菱形,
设GF=x,则AF=13-x,AC=2x,
在Rt△ACF中,AF2+CF2=AC2,即(13-x)2+62=(2x)2
解得:x=5,
故四边形BDFG的周长=4GF=20.
故答案为:20.
点评:本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质,解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形.
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115°
115°

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CF
FD
=
1
3
,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:
①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=
5
2
;④S△DEF=4
5

其中正确的是
①②④
①②④
(写出所有正确结论的序号).

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BD
的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.

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(3)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得△QOC中OC边上的高h有最大值?若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在,请说明理由.

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