Question

已知：如图所示，在矩形ABCD中，EF⊥AC分别交DC、AB于点E、F，CF∥AE，CF平分∠ACB．
（1）求证：△AOE≌△CBF；
（2）试说明：如何把△AOE进行合适的变换得到△CBF？

Answer 1

分析：（1）根据已知求出∠EAC=∠BCF，根据矩形的性质推出AE=CF，根据AAS即可推出答案；
（2）根据中心对称的性质作△AOE关于O的对称图形，再延CF翻折即可．

解答：（1）证明：∵CF∥AE，
∴∠EAC=∠ACF，
∵CF平分∠ACB，
∴∠BCF=∠ACF，
∴∠EAC=∠BCF，
∵矩形ABCD，
∴CD∥AB，∠B=90°，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，
∵EF⊥AC，
∴∠EOA=90°=∠B，
在△AOE和△CBF中

∠EAC=∠BCF ∠EOA=∠B AE=CF

，
∴△AOE≌△CBF．

（2）先把△AOE绕着点O旋转180°后得到△COF，再把△COF沿直线CF翻折，即可得到△CBF．

点评：本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定，翻折变换，旋转性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．