【题目】如图,一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数的图象相交于A、B两点,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1)
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OB(O是坐标原点),若△BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义,即可求出m的值;
(2)设点B的坐标为(n,),将一次函数解析式代入反比例函数解析式中,利用根与系数的关系可找出n、k的关系,由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系,再由点A在一次函数图象上,可找出k、b的关系,联立3个等式为方程组,解方程组即可得出结论.
试题解析:(1)∵点A(4,1)在反比例函数的图象上,∴m=4×1=4,∴反比例函数的解析式为.
(2)∵点B在反比例函数的图象上,∴设点B的坐标为(n,).
将y=kx+b代入中,得:
kx+b=,整理得:,∴4n=,即nk=﹣1①.
令y=kx+b中x=0,则y=b,即点C的坐标为(0,b),∴S△BOC=bn=3,∴bn=6②.
∵点A(4,1)在一次函数y=kx+b的图象上,∴1=4k+b③.
联立①②③成方程组,即,解得:,∴该一次函数的解析式为.
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【题目】如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1:的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°,求楼房AC的高度(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,计算结果用根号表示,不取近似值).
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】某人设计了一个游戏,在网吧征求了三位游戏迷的意见,就宣传“本游戏深受大家欢迎”,这种做法是错误的,原因是( )
A. 没有经过专家鉴定
B. 应调查4位游戏迷
C. 调查数量太少,且不具有代表性
D. 以上都不对
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【题目】下列事件中,是必然事件的是( )
A. 380人中有两个人的生日在同一天 B. 两条线段可以组成一个三角形
C. 打开电视机,它正在播放新闻联播 D. 三角形的内角和等于360°
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