Question

21、按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a₁，a₂，a₃，…，a_n表示一个数列，可简记为{a_n}．现有数列{a_n}满足一个关系式：a_n+1=a_n²-na_n+1，（n=1，2，3，…，n），且a₁=2．根据已知条件计算a₂，a₃，a₄的值，然后进行归纳猜想a_n=

n+1

．（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析：用题中给出的关系式计算出a₂，a₃，a₄的值，a₂=a₁²-1×a₁+1=3，a₃=a₂²-2a₂+1=4，a₄=a₃²-3a₃+1=5，根据a₂，a₃，a₄的特点，可猜想出a_n=n+1．

解答：解：因为a₂=a₁²-1×a₁+1=3，a₃=a₂²-2a₂+1=4，a₄=a₃²-3a₃+1=5，
所以a_n=n+1．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．根据题目给出的条件，来判断所要求的值．进而发现其中的变化规律．