Question

5．在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=10，E是AD边的中点，把矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上，则折痕EF的长为$\frac{5\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 作A'M⊥AD于M，则A'M=AB=4，A'B=AM，由矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC=10，由折叠的性质得：A'E=AE=5，A'F=AF，由勾股定理求出ME=3，得出A'B=AM=AE-AM=2，设A'F=AF=x，则BF=4-x，在Rt△A'BF中，由勾股定理得出方程，解方程求出AF=2.5，在Rt△AEF中，由勾股定理求出EF即可．

解答 解：作A'M⊥AD于M，如图所示：
则A'M=AB=4，A'B=AM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=10，
∵E是AD边的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=5，
由折叠的性质得：A'E=AE=5，A'F=AF，
在Rt△A'ME中，ME=$\sqrt{A'{E}^{2}-A'{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴A'B=AM=AE-AM=5-3=2，
设A'F=AF=x，则BF=4-x，
在Rt△A'BF中，由勾股定理得：2²+（4-x）²=x²，
解得：x=2.5，
∴AF=2.5，
在Rt△AEF中，EF=$\sqrt{A{E}^{2}+A{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+2．{5}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{5}}{2}$；
故答案为：$\frac{5\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理求出AF是解决问题的关键．