Question

①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张．
②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！

Answer 1

2    3    1
分析：（1）根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．
（2）根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．
解答：解：（1）长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，
A图形面积为a²，B图形面积为ab，C图形面积为b²，
则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．
故本题答案为：2；3；1．
（2）∵现有长为a+3b，宽为a+b的长方形，
∴（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²，
∵A图形面积为a²，B图形面积为ab，C图形面积为b²，
∴可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张．
点评：此题主要考查了正方形的性质和矩形，立意较新颖，主要考查多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．