Question

如图，AD∥BC，ED∥BF，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠FCB，
又ED∥BF，
∴∠FED=∠EFB，
∠AED=180°-∠FED，
∠CFB=180°-∠EFB，
∴∠AED=∠CFB，
又已知AE=CF，
∴△AED≌△CFB，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
分析：要证四边形ABCD是平行四边形，已知AD∥BC，只要证AD=BC即可，我们可以通过证△AED≌△CFB着手，由AD∥BC?∠EAD=∠FCB，ED∥BF?∠FED=∠EFB?∠AED=∠CFB，又已知AE=CF，所以推出△AED≌△CFB，即得AD=BC．
点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定，关键是要证△AED≌△CFB得出AD=BC．