Question

如图，⊙A和⊙B的半径分别为2和3，AB=7，若将⊙A绕点C逆时针方向旋转一周角，⊙A与⊙B相切的次数为

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

B.

试题分析：根据已知条件画出图形，分别求出BC、A′C、A′B的长，再根据勾股定理得出∠A′CB=90°，得出第一次相切的情况，然后将所有相切的情况写出来即可．
∵⊙A和⊙B的半径分别为2和3，AB=7，
∴AC=AB-BC=7-3=4，
∵将⊙A绕点C逆时针方向旋转，当⊙A与⊙B第一次外切时，
∴A′B=A′D+BD=2+3=5，
∵A′C=AC=4，BC=3，
∴A′C²+BC²=A′B²，
∴∠A′CB=90°，
∴旋转的角度为90°时第一次相切，
同理当旋转180°时第二次相切，此外两圆内切，
当旋转270°是第三次相切，此时两圆外切．
故选B．
考点: 圆与圆的位置关系．