Question

25、如图所示，在长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位：cm）
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）用a，b，x表示盒子的体积；
（3）当a=10，b=8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm²时，求剪去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积．

Answer 1

分析：（1）剩余部分的面积=原矩形的面积-四个小正方形的面积；
（2）体积=底面积×高；
（3）根据正方形的面积求x得值，代入（2）所得的代数式即可求得体积．

解答：解：（1）剩余部分的面积（ab-4x²）cm²；（2分）（不写单位扣1分）

（2）盒子的体积为：x（a-2x）（b-2x）cm³；（4分）（不写单位扣1分）

（3）由x²=4，得x=2，（6分）
当a=10，b=8，x=2时，x（a-2x）（b-2x），
=2（10-2×2）（8-2×2），
=2×6×4，
=48（cm³）．（8分）（不写单位扣1分）
答：盒子的体积为48立方厘米．

点评：此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．