Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=120°，设∠ADB=x．
（1）求x的值；
（2）求∠C的度数．

Answer 1

解：（1）∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=x，
∵∠A+∠ADB+∠ABD=180°，∠A=120°，
∴120°+x+x=180°，
∴x=30°；

（2）∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC，
∵∠C+∠BDC+∠DBC=180°，
∴2∠C+30°=180°，
∴∠C=75°．
分析：（1）由AD=AB，根据等边对等角的性质，可得∠ABD=∠ADB=x，又由∠A+∠ADB+∠ABD=180°，∠A=120°，即可求得答案；
（2）由AD∥BC，BC=BD，易求得∠DBC=∠ADB=30°，∠C=∠BDC，继而可得2∠C+30°=180°，则可求得答案．
点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．