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    10．在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点．求证：MN⊥DC．

    分析 如图，连接DM、CM．只要证明DM=CM，利用等腰三角形的性质即可证明．

    解答 证明：如图，连接DM、CM．

    ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
    ∴∠ADB=∠BCA=90°，
    ∵AM=BM，
    ∴DM=$\frac{1}{2}$AB，CM=$\frac{1}{2}$AB，
    ∴DM=CM，
    ∵DN=CN，
    ∴NM⊥CD．

    点评 本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用等腰三角形的三线合一的性质，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    9．下列说法正确的是（　　）
    A．表示-x的平方的式子是-x2B．表示x、y2、3$\frac{1}{2}$的积的式子是3$\frac{1}{2}$xy2
    C．x、y两数差的平方表示为（x-y）2D．x2+y2的意义是x与y和的平方

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    10．下列各式中运算正确的是（　　）
    A．4y-5y=-1B．3x2+2x2=5x4C．ab+3ab=4abD．2a2b-2ab2=0

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    7．如图，过点O的四条射线OA、OB、OD、OC按逆时针排列，∠AOB=60°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB．
    ①如图（1），当∠COD=80°时，求∠MON的度数．
    ②如图（2），若∠COD的度数为n，请用n的式子表示∠MON的度数．
    ③在②的条件下，当∠AON比∠CON大40°时，求∠MON的度数．

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    5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC延长线于点E．
    （1）求证：BD=DE；
    （2）求△BED的面积．

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    15．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，BC与AD交于O，AC=BD．试说明：∠OAB=∠OBA．

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    2．解方程：x2-2=-2（x-1）

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    19．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．
    （1）求证：∠BAD=∠DCB；
    （2）求证：AB∥CD．

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    20．若一个自然数各位数字左右对称，则称这样的自然数是对称数，如22，989，5665，12321…，都是对称数．
    若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数．例如：17与71，132与231，5678与8765，…，都互为逆序数．
    有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与这个和的逆序数相加，连续进行下去…，便可以得到一个对称数．例如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；
    （1）猜想任意一个三位数与其逆序数之差能否被99整除？并说明理由．
    （2）若两位自然数A按上述方式的第一个对称数是484，A的十位上的数字大于个位上的数字，求A的值．

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