Question

【题目】解方程
（1）x2﹣6x﹣18=0（配方法）
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）
（3）x2+2x﹣5=0
（4）（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3=0．

Answer 1

【答案】
（1）解：x2﹣6x﹣18=（x﹣3）2﹣27=0，

∴（x﹣3）2=27，x﹣3=±3 ，

∴x1=3 +3，x2=﹣3 +3

（2）解：原方程整理为：x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）=0，

解得：x1=3，x2=2

（3）解：x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6=0，

∴（x+1）2=6，x+1=± ，

∴x1= ﹣1，x2=﹣ ﹣1

（4）解：设2x﹣3=y，则原方程变形为y2﹣2y﹣3=（y+1）（y﹣3）=0，

解得：y1=﹣1，y2=3．

当y=﹣1时，2x﹣3=﹣1，

解得：x=1；

当y=3时，2x﹣3=3，

解得：x=3．

∴方程（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3=0的解为3或1

【解析】（1）利用配方法可得出（x﹣3）2﹣27=0，解之即可得出结论；（2）将原方程进行整理后可得出x2﹣5x+6=0，利用分解因式法解方程即可得出结论；（3）利用配方法可得出（x+1）2﹣6=0，解之即可得出结论；（4）设2x﹣3=y，则原方程变形为y2﹣2y﹣3=0，利用分解因式法解方程即可求出y的值，再将其代入2x﹣3=y即可求出x的值，此题得解．
【考点精析】利用配方法和因式分解法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知左未右已先分离，二系化“1”是其次．一系折半再平方，两边同加没问题．左边分解右合并，直接开方去解题；已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势．