Question

【题目】已知：如图所示，E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF。

（1）求证：△ABE≌△CDF。

（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，

求证：四边形MFNE是平行四边形。

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质，证得△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）由（1）的结论和中点的性质可得ME=FN，ME∥FN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CA，∠A=∠C

又∵AE=CF

∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）∵△ABE≌△CDF

∴∠AEB=∠CFD BE=DF

又∵M、N分别是BE、DF的中点

∴ME=FN

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠AEB=∠FBE

∴∠CFD=∠FBE

∴EB∥DF，即ME∥FN

∴四边形MFNE是平行四边形