Question

计算

20082+2006

20062-2008

×

40102-8020

2006×2009-4

=

 

．

Answer 1

考点：有理数无理数的概念与运算

专题：应用题

分析：将2008²变成（2006+2）²，将2006²变成（2008-2）²，从而可将前半部分分解成因式相乘的形式，然后将4010²-8020写成4010²-8020-1+1的形式，将2006×2009-4写成（2008-2）（2008+1）-4的形式，从而可将后半部分分解成因式相乘的形式，综合两部分，约分后可得出答案．

解答：解：原式=

(2006+2)2+2006

(2008-2)2-2008

×

40102-2×4010+1-1

(2008-2)(2008+1)-4

=

20062+5×2006+4

20082-5×2008+4

×

(4010-1)2-1

20082-2008-6

=

(2006+1)(2006+4)

(2008-1)(2008-4)

×

4010×4008

(2008-3)(2008+2)

=

2010

2004

×

4×2005×2004

2005×2010

=

4×2005

2005

=4．
故答案为：4．

点评：此题考查了有理数无理数的运算，解答本题的关键是将分子分母进行拆分，达到分解成因式相乘的形式，难度较大．