Question

若正六边形的外接圆的半径为R，则这个正六边形的面积为（　　）

• A、

  3

  4

  R2
• B、6R²
• C、

  3 3

  2

  R2
• D、6R

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．

解答：解：连接OE、OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=R，
∴△ODE是等边三角形，
作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED=

OH

EO

，
故OH=OE•sin∠OED=R×

3

2

=

3

2

R，
∴S_△ODE=

1

2

DE•OH=

1

2

×R×

3

2

R=

3  R2

4

，
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△ODE=6×

3 R2

4

=

3 3

2

R2．
故选：C．

点评：本题考查了正多边形的性质，在本题中，注意正六边形的边长等于半径的特点，进行解题．