Question

15．如图，AC为正方形ABCD的对角线，延长AB到E，使AE=AC，以AC为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为$9\sqrt{2}$，则正方形边长3．

Answer 1

分析 设正方形的边长为a则AC=AE=$\sqrt{2}$a，根据菱形的面积公式列出方程求解即可．

解答 解：设正方形的边长为a则AC=AE=$\sqrt{2}$a，
由题意$\sqrt{2}$a•a=9$\sqrt{2}$，
∵a＞0，
∴a=3，
故答案为3．

点评 本题考查正方形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．