【题目】如图,四边形为平行四边形,平分交于点,过点作,交于点,连接.
(1)求证:平分;
(2)若,四边形与四边形相似,求的长.
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【题目】某商店经过市场调查,整理出某种商品在第()天的售价与销量的相关信息如下表.已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为元.
(1)求与的函数关系是;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,O为对角线AC的中点,点P、Q分别从A和B两点同时出发,在边AB和BC上匀速运动,并且同时到达终点B、C,连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N.在整个运动过程中,图中阴影部分面积的大小变化情况是( )
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣5,0)和点B(1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)点P是抛物线上A、D之间的一点,过点P作PE⊥x轴于点E,PG⊥y轴,交抛物线于点G,过点G作GF⊥x轴于点F,当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标;
(3)如图2,连接AD、BD,点M在线段AB上(不与A、B重合),作∠DMN=∠DBA,MN交线段AD于点N,是否存在这样点M,使得△DMN为等腰三角形?若存在,求出AN的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,点是反比例函数图象上的一点,过点作轴于点,连接,的面积为2.点的坐标为.若一次函数的图象经过点,交双曲线的另一支于点,交轴点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若为轴上的一个动点,且的面积为5,请求出点的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.
⑴用含t的代数式表示:AP= ,AQ= .
⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?
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【题目】为了预防“甲型H1N1”,某校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢?
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,生才能进入教室?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?
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【题目】某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具.假设模具的长与宽分别为x米和y米.
(1)你能写出y与x之间的函数解析式吗?
(2)变量y与x是什么函数关系?
(3)已知这种不锈钢条每米6元,若想使模具的长比宽多1.6米,则加工这个模具共需花多少钱?
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【题目】如图,是住宅区内的两幢楼,它们的高,两楼间的距离,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.
(1)当太阳光与水平线的夹角为角时,求甲楼的影子在乙楼上有多高(答案可用根号表示);
(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,此时太阳与水平线的夹角为多少度?
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