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    如图,菱形ABCD中,CF⊥AD,垂足为E,交BD的延长线于F．求证:AO2=BO•OF．
    先证CO=AO,∠FCB=∠FED=900,
    又CO⊥BF,
    ∴AO2=BO·OF．
    由菱形的性质可知∠ADO=∠FDE，直角AOD和FED，则⊿ADO∽⊿FDE，可得∠DFE=∠DAO，而菱形ABCD，则∠DAO=∠OAB，即∠OAB=∠OFC，那么直角三角形OAB和OFC相似，OF/OA=OC/OB，菱形ABCD中，OA=OC，可知结论。
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：               ，使△ABC∽△ADE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形。

    根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：（本题12分）
    探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；

    探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC＝1：2，∠BAE＝∠EDF，CF∥AB。若AB＝5，CF＝1，求DF的长度。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（  ）
    ①∠A=∠D时，两三角形相似；     ②∠A=∠E时，两三角形相似；
    ③时，两三角形相似；     ④∠B=∠E时，两三角形相似。
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．

    （1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
    （2）设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    大江的一侧有A、B两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为3千米和1千米，设两条小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A、B两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（    ）
    A．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24πm2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，D、E两点分别在△ABC 的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足     条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    以为斜边作等腰直角三角形，再以为斜边在外侧作等腰直角三角形，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（   ）
    A．32B．64C．128D．256

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