Question

【题目】点O在直线AB上，点A1，A2，A3，……在射线OA上，点B1， B2，B3，……在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度

的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2A2……按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为 __________秒．（结果保留π）

Answer 1

【答案】10+55π ．

【解析】

观察动点M从O点出发到A4点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π1+π2+π3+π4）单位长度，然后可得到动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+（π1+π2+…+π10），然后除以速度即可得到动点M到达A10点处所需时间．

动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π1+π2+π3+π4）单位长度，

∵10=4×2.5，

∴动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+（π1+π2+…+π10）=10+55π；

∴动点M到达A10点处运动所需时间=（10+55π）÷1=（10+55π）秒，

故答案为：10+55π.