【题目】如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)直接写出AB与AP所满足的数量关系:_____,AB与AP的位置关系:_____;
(2)将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ,求证:AP=BQ;
(3)将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ,试探究AP=BQ是否仍成立?并说明理由.
【答案】(1)AB=AP,AB⊥AP;(2)证明见解析;(3)成立,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)AB=AP,AB⊥AP,已知AC⊥BC且AC=BC,可得△ABC为等腰直角三角形,所以∠BAC=∠ABC=45°,根据已知条件易证∠PEF=45°,即可得∠BAP=90°,结论得证;(2)根据已知条件易证Rt△BCQ≌Rt△ACP,根据全等三角形的性质即可得结论;(3)结论仍成立,类比(2)方法证明即可.
试题解析:
(1)AB=AP;AB⊥AP;
证明:∵AC⊥BC且AC=BC,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=(180°﹣∠ACB)=45°,
易知,△ABC≌△EFP,
同理可证∠PEF=45°,
∴∠BAP=45°+45°=90°,
∴AB=AP且AB⊥AP;
故答案为:AB=AP AB⊥AP
(2)证明:
∵EF=FP,EF⊥FP
∴∠EPF=45°.
∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP (SAS).
∴AP=BQ.
(3)AP=BQ成立,理由如下:
∵EF=FP,EF⊥FP,
∴∠EPF=45°.
∵AC⊥BC
∴∠CPQ=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP (SAS).
∴AP=BQ.
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【题目】我国曾五次实施药品降价,累计降价的总金额为269亿元,五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示,表中缺失了2003年、2007年相关数据。已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍,结合表中信息,求2003年和2007年的药品降价金额。
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【题目】如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E.
(1)连接AE,证明:∠EAC=∠B.
(2)求证:DE2=BECE.
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【题目】将连续的奇数1,3,5,7,9,……,排成如图所示的数阵.
(1)十字框中五个数的和与中间数15有什么关系?
(2)设中间数为a,用式子表示十字框中五个数的和;
(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外五个数,这五个数的和还有种规律吗?
(4)十字框中五个数之和能等于2010吗?若能,请写出这五个数;若不能,请说明理由.
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【题目】点O在直线AB上,点A1,A2,A3,……在射线OA上,点B1, B2,B3,……在射线OB上,图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发,以每秒1个单位长度
的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动,即从OA1
B1
B2
A2……按此规律,则动点M到达A10点处所需时间为 __________秒.(结果保留π)
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【题目】已知:一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数和方差分别是( )
A. 2, B. 4,3 C. 4,
D. 2,1
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【题目】在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图1中a的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
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【题目】如图,在你标有刻度的直线l上,从点A开始,以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆…,按此规律,则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍,第n个半圆的面积为 . (结果保留π)
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