Question

如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=30°，BC=10cm，D为边AB上一点，且∠CDB=∠B，则△BCD的面积是（　　）

• A、25
• B、30
• C、40
• D、50

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：过点B作BE⊥CD，根据等腰三角形的性质求出∠BCD=∠A，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BE=

1

2

BC，根据等角对等边可得CD=BC，然后利用三角形的面积列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点B作BE⊥CD，
∵△ABC是等腰三角形，∠CDB=∠B，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×10=5cm，
∵∠CDB=∠B，
∴CD=BC=10cm，
∴△BCD的面积=

1

2

×10×5=25cm²．
故选A．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并求出∠BCD=30°是解题的关键．