Question

如图，在△ABC中，AD为△ABC的边BC上的中线，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，AD与EF相交于点O，求证：OF=OE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行线得出相似，得出比例式，推出

OE

BD

=

OF

CD

，根据BD=CD推出即可．

解答：证明：∵EF∥BC，
∴△AEO∽△ABD，△AFO∽△ACD，
∴

OE

BD

=

AO

AD

，

OF

CD

=

AO

AD

，
∴

OE

BD

=

OF

CD

，
∵AD为△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
∴OF=OE．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．