Question

3．如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，CD=2cm，∠BAD=60°，∠CDA=∠CBA=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 延长AD、BC相交于点E，解直角三角形求得EB=3•tan60°=3$\sqrt{3}$，ED=2•cot30°=2$\sqrt{3}$，然后根据S_{四边形ABCD}=S_△ABE-S_△CDE即可求得．

解答 解：延长AD、BC相交于点E，
在RT△ABE中，∵∠A=60°，
∴∠E=30°，
又∵EB=AB•tanA，ED=DC•COT∠E，
∴EB=3•tan60°=3$\sqrt{3}$，ED=2•cot30°=2$\sqrt{3}$，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABE-S_△CDE
=$\frac{1}{2}$（AB•BE-DC•DE）
=$\frac{1}{2}$（3×$3\sqrt{3}$-2×$2\sqrt{3}$）
=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$．

点评 本题考查解直角三角形，通过作辅助线，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．