Question

8．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F．
（1）若∠CFE=∠E，则AD与BE平行吗？判断并说明理由；
（2）若∠CFE=∠DCE，则∠ADC与∠E相等吗？判断并说明理由．

Answer 1

分析 根据两直线平行，内错角相等可得∠CFE=∠BAE，根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，从而得到∠CFE=∠DAE；
（1）求出∠DAE=∠E，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可；
（2）求出∠DAE=∠AFD=∠CFE=∠DCE，再根据三角形的内角和定理求解即可．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠CFE=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠CFE=∠DAE，
（1）AD∥BE．
理由如下：∵∠CFE=∠E，
∴∠DAE=∠E，
∴AD∥BE；
（2）∠ADC=∠E．
理由如下：∵∠CFE=∠AFD（对顶角相等），
∴∠DAE=∠AFD，
又∵∠CFE=∠DCE，
∴∠DAE=∠AFD=∠CFE=∠DCE，
在△ADF中，∠ADC=180°-∠DAE-∠AFD，
在△CEF中，∠E=180°-∠CFE-∠DCE，
∴∠ADC=∠E．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质与判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．