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    如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，D是AC的中点，设∠ABD为α，那么tanα的值为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边等于直角边的倍表示出AD的长度，再根据中线的定义得到AC，再次利用直角三角形斜边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后求出BE的长度，最后根据正切=列式计算即可得解．
    解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
    ∵△ABC是等腰直角三角形，
    ∴△ADE也是等腰直角三角形，
    ∴AE=DE，AD=DE，
    ∵D是AC的中点，
    ∴AC=2AD=2DE，
    在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=×2DE=4DE，
    ∴BE=AB-AE=4DE-DE=3DE，
    在Rt△BED中，tanα===．
    故选D．
    点评：本题考查了锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出以α为内角的直角三角形是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，如果AP=
    		2
    ，那么PP′=
     
    ．

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    22、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D为直线BC上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，CH⊥AB，
    （1）如图（1）若D为BC的中点，求证：DE+DF=CH．
    （2）如图（2）若D为BC延长线上一点，其他条件不变，线段DE．DF．CH 之间有何数量关系，请证明你的结论．

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    精英家教网如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是
     
    （结果保留π）．

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    （2012•资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点（不与A，B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE．
    （1）求证：∠E+∠ADC=180°．
    （2）猜想：当点D在何位置时，四边形AECD是正方形？说明理由．

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