[题目]已知线段AB.点C是它的黄金分割点(AC＞BC)设以AC为边的正方形的面积为S1.以AB.CB分别为长和宽的矩形的面积为S2.则S1与S2关系正确的是( )A.S1＞S2B.S1＝S2C.S1＜S2D.不能确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知线段AB，点C是它的黄金分割点（AC＞BC）设以AC为边的正方形的面积为S1，以AB、CB分别为长和宽的矩形的面积为S2，则S1与S2关系正确的是（）

A.S1＞S2B.S1＝S2C.S1＜S2D.不能确定

【答案】B

【解析】

试题解答本题的关键是把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．根据黄金分割的概念知AC：AB=CB：AC，再结合正方形的面积进行分析计算．

由题意得AC：AB=CB：AC，即AC2=CB·AB，

则S1：S2=AC2：（CB·AB）=1，即S1=S2．

故选B．

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