Question

10．根据题意，列出一元二次方程并化为一般形式（不求解）：
（1）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步．”把它译成现代语言：有一矩形面积是八百六十四平方步．只知道宽比长少12步，求矩形的长和宽各是多少步？列出求该矩形长的方程；
（2）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米²，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？

Answer 1

分析 （1）设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步，根据面积为864，即可得出方程．
（2）设正方形观光休息亭的边长为x米，然后表示出阴影部分的长和宽，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可．

解答 解：（1）设矩形的长为x步，则宽为（x-12）步，由题意得：
x（x-12）=864；

（2）设花园各角处的正方形观光休息亭的边长为x米，由题意得：
（100-2x）（50-2x）=3600．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，面积问题，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．