Question

12．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如图，是一个蒙古包的示意图，现在想用毛毡搭建20个底面积为4πm²，高为3.5m，外围高为2m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？

Answer 1

分析 由底面圆的面积求出底面半径=2米，由勾股定理求得母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和可得答案．

解答 解：∵蒙古包底面积为4πm²，高为3.5m，外围（圆柱）高2m，
∴底面半径=2米，圆锥高为：3.5-2=1.5（m），
∴圆锥的母线长=$\sqrt{{2}^{2}+1．{5}^{2}}$=2.5（m），
∴圆锥的侧面积=π×2×2.5=5π（m2），
圆锥的周长为2π•2=4π，
∴圆柱的侧面积为4π•2=8π，
则搭建20个蒙古包所需毛毡的面积为20×（5π+8π）=260πm²．

点评 此题主要考查了勾股定理，圆面积公式，扇形的面积公式，矩形的面积公式等，分别得出圆锥与圆柱侧面积是解题关键．