Question

3．数学老师给同学们留了一道思考题：分解因式：（x+y）²+4（x-y）²-4（x²-y²），小东想：如果先将多项式化简再分解因式势必很麻烦，可是想了半天也没有别的办法，就打电话给好友小亮，小亮只在电话里讲了一句话，小东就恍然大悟了，你能猜测小亮说了句什么话吗？这个多项式又该如何分解呢？

Answer 1

分析 把（x+y）和（x-y）分别看做一个整体，再运用完全平方公式解答．

解答 解：把（x+y），（x-y）看作完全平方式里的a，b；
原式=（x+y）²+[2（x-y）]²-2×2（x-y）（x+y），
=[（x+y）-2（x-y）]²，
=（3y-x）²．

点评 本题主要考查利用完全平方公式分解因式，注意把（x+y），（x-y）看作完全平方式里的a，b是解题的关键．