Question

已知x₁，x₂是方程2x²-2nx+n（n+4）=0的两根，且（x₁-1）（x₂-1）-1=，求n的值．

Answer 1

解：∵x₁、x₂是方程2x²-2nx+n（n+4）=0的两根，
∴x₁+x₂=-=n ①，x₁x₂==n（n+4）②，
又∵（x₁-1）（x₂-1）-1=，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）=，
把①②代入上式得
n（n+4）-n=，
化简得
n²=，
即n=±．
又∵△=b²-4ac=4n²-4×2×n（n+4）=-16n，
而原方程有根，
∴-16n≥0，
∴n≤0，
∴n=-．
分析：先根据根与系数的关系可得x₁+x₂=-=n ①，x₁x₂==n（n+4）②，再把①②代入（x₁-1）（x₂-1）-1=中，可求出n的值，再根据根的判别式，可求出n的取值范围，最终可确定n的值．
点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系、不等式的性质，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．