Question

如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是1个点，我们算是第一层，第二层每边有2个点，第三层每边有3个点…依此类推．
（1）请写出第n（n＞1）层每边对应的点数．
（2）请问第10层总点数为多少？
（3）请写出第n（n＞1）的六边形点阵的总点数．
（4）如果某一层共有96个点，你知道他是第几层吗？

Answer 1

分析：（1）根据第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，第四层每边有4个点，第五层每边有5个点，得出第n（n＞1）层每边对应的点数是n；
（2）根据第二层的六边形点阵的总点数2×6-6=6，第三层的六边形点阵的总点数3×6-6=12，第四层的六边形点阵的总点数4×6-6=18，第10层总点数为10×6-6；
（3）根据（2）所得出的规律是第几层就是第几个数乘以6，再减去6，即可求出答案；
（4）根据（3）所得的规律列出方程6n-6=96，求出n的值即可．

解答：解：（1）∵第二层每边有2个点，
第三层每边有3个点，
第四层每边有4个点，
第五层每边有5个点，
…，
则第n（n＞1）层每边对应的点数是：n．
（2）∵第二层的六边形点阵的总点数2×6-6=6，
第三层的六边形点阵的总点数3×6-6=12，
第四层的六边形点阵的总点数4×6-6=18，
∴第10层总点数为：10×6-6=54；
（3）根据（2）所得的规律：
第n（n＞1）层的六边形点阵的总点数6×n-6=6n-6；
（4）根据（3）所得的规律可得：
6n-6=96，
解得：n=17，
答：他是第几17层．

点评：此题考查了图形的变化类，通过观察图形得出第n层每边对应的点数是n和第n（n＞1）的六边形点阵的总点数是6n-6是解题的关键，再把要求的数代入即可．