Question

4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=144°，则∠AOC的度数是72°．

Answer 1

分析 根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，∠AOE=144°，可求∠BOE，从而可求∠BOD，根据对顶角的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB、CD相交于O，
∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，
∵∠AOE=144°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=36°，
又∵OE平分∠BOD，∠BOE=30°，
∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
故答案为：72°．

点评 本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角，解决本题的关键是求出∠BOE．